当压电陶瓷振子的机械损耗不等于零时，振子的等效电阻 R1 也不等于零.在此情况下，压电陶瓷振子的等效电路中阻抗与频率的关系比较复杂.由于机械损耗的影响，更大导纳频率、谐振频率和串联谐振频率不再相等，小导纳频率、反谐振频率和并联谐振频率也不再相等。它们之间的关系为

 ≈)

 ≈)

 ≈)

 ≈)

其中M==称为压电陶瓷振子的优值；是压电陶瓷振子的机械品质因数,r=称为电容比。由上述各式可以看出，压电陶瓷振子的机械损耗越大，频率的差别越大。压电陶瓷振子的六个特征频率之间存在如下的关系

,     

2.5压电陶瓷振子的导纳和阻抗特性

假定电压陶瓷振子的总导纳为Y，并联支路和串联支路的导纳分别为.如果不考虑压电振子的介电损耗，由图2.12可得

=

=g1+j

Y=+=g1+j(+)=G+jB

式中g1、b1和G、B分别为压电陶瓷振子的动态电导、动态电纳以及总电导和总电导和总电纳。G1和b1分别为

g1=、

对上述两式进一步整理可得如下关系

（g1- -+

很显然，上式代表一个标准的圆方程，其圆心在（）点，半径为。这就

证明压电陶瓷振子串联支路的导纳矢量终端在复数平面上的轨迹是一个圆.另一方面，假定并联支路的导纳= 的矢量终端在串联谐振频率附近的变化 △w很小，则可以近似地把 Y。看成是一个不随频率而变化的常数.于是把Y在复数平面上的轨迹圆沿纵轴平移Cw，即可得到压电陶瓷振子导纳Y的矢量终端的轨迹圆，一般称为导纳圆.当我们不考虑压电振子的介电损耗时，所得到的导纳式中圆如图2.13(a)所示.如果考虑压电陶瓷振子介电损耗的影响，即在压电陶瓷振子的等效电路中增加一个与静态电容相并联的电阻,压电振子的导纳圆应沿横轴，平移1/。

当时，而当，因此，压电振子的导纳矢量终端随频率的变化轨迹是沿顺时针方向变化的，上述讨论只有在导纳圆的直径1/远大于1/谐振范围内的变化时才是正确的如果不满足这一条件，压电振子的导纳曲线形状将变得更加复杂，具有蔓延曲线的特征对于压电振子的阻抗曲线，同样可以得到如图2.13(b)所示的阻抗圆图.

测量压电陶瓷振子或超声换能器的阻抗或导纳对频率的特性时要求压电陶瓷振子处于自由场条件下，因此被测换能器应置于消声室(或消声水槽)内使用阻抗分析仪或阻抗电桥进行逐点测量惠普公司生产的阻抗分析仪系列，包括 HP4192A、HP4194以及HP4294A等阻

抗分析设备对于换能器的阻抗特性测试极为方便。 

电路的阻抗模值|Z|和它的电阻性分量

Re、电抗性分量Xe及其串联支路的电抗X与频率之间的关系.由图2.14可以确定压电振子的特征频率以及压电陶瓷振子的阻抗与频率之间的解析关系

Z=和6分别称为归一化的频率因式中

子和归一化的阻尼因子，都是无量纲的物理量.

在串联谐振频率时，压电陶瓷振子串联支路的总阻抗很小，其工作状态近似处于一种电学短路状态，因此串联谐振频率是压电陶瓷振子在零电场条件下的一个驻波频率在并联谐振频率时，压电振子的串联支路和并联支路的阻抗大小相

·35.电阻

电导

(a)导纳圈图 (b)阻抗

图213压电陶瓷振子的导纳圆和阻抗圆图

谐振范围内Cw的变化时才是正确的如果不满足这一条件，压电振子的导纳曲线形状将变得更加复杂，具有蔓延曲线的特征对于压电振子的阻抗曲线，同样可以得到如图2.13(b)所示的阻抗圆图.

测量压电陶瓷振子或超声换能器的阻抗或导纳对频率的特性时要求压电陶瓷振子处于自由场条件下，因此被测换能器应置于消声室(或消声水槽)内8使用阻抗分析仪或阻抗电桥进行逐点测量惠普公司生产的阻抗分析仪系列，包括 HP4192A、HP4194以及HP4294A等阻

抗分析设备对于换能器的阻抗特性测试图2.14压电陶瓷振子等效电路的阻抗模

极为方便. 值|Z|和它的电阻性分量R。、电抗性分量

为了确定压电陶瓷振子的各个特征x、及其串联支路的电抗与频率之间的

频率，图2.14给出了压电陶瓷振子等效 关系曲线

电路的阻抗模值|Z|和它的电阻性分量

R。、电抗性分量X。及其串联支路的电抗X与频率之间的关系.由图2.14可以确定压电振子的特征频率以及压电陶瓷振子的阻抗与频率之间的解析关系

j-js (2-38)

Z=.1-+jo

一w_户一f，8-CR=2元fCR，和6分别称为归一化的频率因式中一一-f-f:

子和归一化的阻尼因子，都是无量纲的物理量.

在串联谐振频率时，压电陶瓷振子串联支路的总阻抗很小，其工作状态近似处于一种电学短路状态，因此串联谐振频率是压电陶瓷振子在零电场条件下的一个驻波频率在并联谐振频率时，压电振子的串联支路和并联支路的阻抗大小相等、符号相反，因而流经压电振子的总电等于零，故它阻抗达到更大值。因此在并联谐振时，压电陶瓷振子上的电荷保持恒定不变，即并联谐振频率率是压电陶瓷振子在开路条件下的一个驻波频率。

2.6压电陶瓷振子的等效电路

在声学研究领域，人们经常用到电力声比。所谓类比就是利用各种不同的物理现象存在的普遍规律以及数学上描述的相似性，将一种不熟悉的物理系统条效为另一种较熟悉的物理系统，并用人们熟知的理论加以分析和研究的方法、在超声换能器研究领域，主要是通过力电类比，将力学振动系统转化为理论上较熟悉的电路系统压电陶瓷振子的效电路表示法是利用电学网络术语来表示压电弹性体的机械振动特性，以及把某些力学量模拟为电学量的方法。这样，一万面可以把所研究的问题简化，另一方面，当我们把压电陶瓷振子置于电子线路中时，为了了解压电陶瓷振子的发射和接收特性，也必须利用这种机电转换的方法.

为了适应各种不同的用途，压电陶瓷振子的等效电路有各种各样的形式，其中简单的形式如图212示由CR串联支路(即力学支路)和C并联支路构成的值得注意的，这个等效电路只有在单一模式的串联谐振频率附近才有效对于高机合的陶瓷振子来说，由于其联谐振频率与并联谐振频率之间的频率间隔比较大，如果要求这个等效电路在较宽的频率范围内保持一定的度，是有困难的。在这种情况下，可以利用更复杂的压电振子的等效电路.图212所示的等效电集中参数形式的等效电路对于压电振子的某些较为复杂的振动模式，压电振子属于一种分布参数振动系统，此时，应该采用传输线型的等效电路来描述压电振子的振动和电学特性。